«Uma inteligência que, num dado instante, conhecesse todas as variáveis do Universo, abarcaria na mesma fórmula os movimentos de todos os corpos: nada seria incerto para ela, o futuro, tal como o passado, estaria presente a seus olhos». Era este o sonho determinista de Laplace. Nesse momento da história da ciência, a confiança na sua capacidade para determinar o futuro era absoluta e a jóia mais preciosa desta concepção da realidade era o conjunto das leis de Newton, a base da Mecânica determinista Clássica.
Com base nas suas leis do movimento, Newton começou por analisar o comportamento de dois corpos, que resolveu com facilidade, explicando, por exemplo, as órbitas da Lua em redor da Terra. Juntar mais um corpo não deveria complicar muito mais a resolução: mais um esforço e a solução estaria ao seu alcance. Puro engano! Este problema era traduzido por um sistema de equações diferenciais, resultantes das leis de Newton, que descreviam a evolução do sistema. Há dois tipos de equações diferenciais: as lineares, que se podem resolver explicitamente, e as não lineares, impossíveis (salvo raras excepções) de resolver.
O matemático francês Henry Poincaré trabalhou sobre este problema da interacção de três corpos gravíticos. As equações diferenciais que o traduzem são não-lineares (logo, sem resolução explícita), mas ele, num rasgo notável, analisou-as de uma nova forma: qualitativamente. Apesar de não as poder resolver podia determinar se resultariam num equilíbrio estacionário, numa órbita periódica ou noutros estados inesperados.
Poincaré descobriu que existiam no problema dos três corpos comportamentos extremamente irregulares, complexos e não-periódicos. Aquilo a que hoje se chama comportamento 'caótico'. Isto provocou um enorme choque ao cientista pois contrariava profundamente tudo o que se conhecia ou previa na Mecânica Celeste. Se três corpos já manifestavam um comportamento instável, como é que se podia garantir a estabilidade do Sistema Solar?
Foi na sequência destes trabalhos pioneiros que surgiu a Teoria dos Caos, um corpo de ideias científicas cujo objecto é o estudo da evolução de sistemas dinâmicos não-lineares. Um sistema não-linear não é determinista nem previsível, apresentando um comportamento aperiódico e longe do equilíbrio, e ao ser dinâmico, evolui no tempo, fazendo depender o seu estado futuro do estado atual. O mais interessante é verificar que este tipo de comportamento é o mais frequente em sistemas reais, tais como uma panela de água ao lume, um sistema ecológico, a economia mundial ou a atmosfera. Esta característica única faz com que o eco do Caos chegue a ciências tão diferentes como a Física, a Biologia, a Economia, a Matemática ou a Gestão.
A evolução da construção destas novas ideias prosseguiu com o auxílio da informática. O primeiro explorador informático do universo do Caos foi, inadvertidamente, Edward Lorenz, um matemático dedicado à meteorologia. Lorenz programou um simulador de clima no seu computador, um arcaico Royal McBee. O computador imprimia séries de números que representavam a evolução da pressão, temperatura, velocidade e direcção do vento. As equações diferenciais utilizadas por Lorenz tinham um aspecto perfeitamente inocente, até que um acaso revelou a sua verdadeira face.
Um dia, no Inverno de 61, Lorenz quis reexaminar uma sequência temporal do seu simulador. Para ser mais rápido, começou a meio, utilizando os números da série anterior como ponto de partida. As duas séries deveriam ser exactamente iguais, mas logo após alguns meses (simulados) divergiram e perderam qualquer semelhança. Lorenz pensou primeiro numa avaria do computador, mas a solução era mais simples: o computador guardava os números na sua memória com 6 casas decimais, mas só imprimia as três primeiras para ser mais rápido. Ao introduzir os números impressos, Lorenz cometeu um erro na ordem dos décimo-milésimos. Foi este pequeno erro o suficiente para mudar completamente a evolução do sistema.
Mais tarde chamou-se a este comportamento 'Efeito Borboleta' ou Dependência Sensível das Condições Iniciais e costuma ilustrar-se com a noção de que o esvoaçar de uma borboleta hoje em Tóquio pode provocar uma tempestade violenta sobre Nova York em poucas semanas. Este efeito é suficiente para demonstrar a impossibilidade da previsão meteorológica e afastar de vez o determinismo Laplaciano: para se fazer uma previsão perfeita dever-se-iam conhecer as variáveis iniciais com uma precisão infinita. Para armazenar uma variável com precisão infinita, é preciso uma memória infinita. Sendo impossível dispor de uma tal memória, é impossível a previsão determinista.
Chama-se atractor ao comportamento para o qual um sistema dinâmico converge, independentemente do ponto de partida. Um pêndulo em movimento converge para uma oscilação de período constante, uma bola a rolar sobre uma superfície com atrito converge para uma situação de velocidade nula. Os atractores podem-se visualizar marcando os estados sucessivos de um sistema num gráfico, que terá tantas dimensões quantas as variáveis envolvidas. Para conhecer o comportamento dinâmico de um sistema de três equações diferenciais com que estava a trabalhar, Lorenz representou-o num gráfico deste tipo, obtendo a imagem do atractor tridimensional para o qual o sistema convergia. Só que este atractor não correspondia nem a nenhuma situação estacionária nem periódica, o sistema nunca assumia duas vezes o mesmo valor, mas a sua evolução desenhava nitidamente uma forma vagamente semelhante a uma borboleta. O sistema é caótico e imprevisível, mas ao mesmo tempo converge para um atractor determinado que se denomina, apropriadamente, atractor estranho.
A construção deste novo conjunto de ideias continuou com os contributos de cientistas brilhantes como Benoit Mandelbrot ou Mitchell Feigenbaum, que descobriram coisas tão inesperadas como a universalidade e a auto-semelhança em sistemas caóticos. A primeira resultou dos trabalhos de Feigenbaum, que detectou inesperadamente a mesma constante de proporcionalidade na evolução de diferentes sistemas não-lineares. A segunda está intimamente ligada com o desenvolvimento da geometria fractal, que representa o lado mais conhecido e belo do Caos.
