Ato XIII - Filosofando o Caos

     Em termos filosóficos, a Teoria do Caos nos dá uma interessante perspectiva a respeito do destino. O destino existe? Essa questão tem inquietado pensadores desde a origem da humanidade. A ciência clássica, com seu determinismo, dava abertura para a aceitação do destino. O demônio de Laplace podia prever o futuro, mas não podia intervir nele, pois todos os acontecimentos já estavam previstos. “A inteligência suposta por Laplace seria onisciente, mas impotente para provocar qualquer modificação no curso dos eventos. Restaria a ela um olhar entediado sobre o porvir, pois nada poderia acontecer que não tivesse já previsto”, diz Isaac Epstein, no livro Teoria da Informação.

      A Teoria do Caos, por outro lado, propõe que o sistema é determinista, mas não sabemos o que ele fará a seguir. Ou seja, há uma determinação, até o ponto em que um efeito borboleta incida sobre o sistema. Em termos filosóficos, podemos dizer que o destino existe, mas nós o modificamos toda vez que fazemos determinadas escolhas que vão influenciar o futuro. Visualmente, isso pode ser imaginado como uma estrada com diversas bifurcações. A cada bifurcação, a escolha daquele que caminha, muda o caminho e, portanto, o seu destino.

      Para compreender os fenômenos dinâmicos (não deterministas), os teóricos do caos foram buscar na teoria da informação a base científica. Eles chegaram à conclusão de que não existe caos, mas padrões de diferente níveis de complexidade. Um padrão mais complexo é mais caótico, um padrão mais simples é ordenado. Um exemplo. Imagine a seqüência abaixo:

      1,2,3,4

      É um padrão simples. É fácil perceber que o número seguinte será o 5.

      Um padrão um pouco mais complexo pode ser visualizado na seqüência seguinte:

      2,4,6,8

      Embora seja um pouco mais imprevisível, não há grande dificuldade em perceber que o padrão é pular os números ímpares. Assim, o próximo número seria o 10.

      Um padrão bem mais complexo poderia ser visualizado na seqüência abaixo:

      2,4,8,10, 14

      Qual seria o número seguinte? Uma análise detalhada da seqüência demonstraria que a regra é pular dois números e, em seguida, pular quatro. Assim, o número seguinte seria 16.

      Um padrão totalmente complexo, ou caótico, seria demonstrado pela seqüência abaixo:

      1, 7,10, 49,579,3400, 2, 5013

      Eu a construí digitando números aleatórios no teclado. Embora a seqüência seja aleatória, ela provavelmente tem um padrão determinado pelo meu inconsciente, ou pela limitações de meus dedos. É possível que sejam necessários 500 ou mais números, mas em um determinado momento o padrão vai se repetir.

      Para a Teoria da Informação, a primeira seqüência (1,2,3,4) é totalmente redundante, tanto que é muito fácil prever o número seguinte. Já a última seqüência seria a mais informativa, pois traz mais variedade.

      Os teóricos do caos concluíram, portanto, que a ordem é redundante, enquanto o caos é informativo.

      Fenômenos como a vida humana e o trânsito de uma cidade são essencialmente caóticos. Isso influenciou Edgar Morin a construir a teoria do pensamento complexo. Em uma frase autobiográfica, ele demonstra como o caos (ou complexidade) envolve nossas vidas: “Quando penso na minha vida, vejo que sou fruto de um encontro muito improvável entre meus progenitores. Vejo que sou produto de um espermatozóide salvo entre cento e oitenta milhões que, não sei por sorte ou infortúnio, se introduziu no óvulo de minha mãe. Soube que fui vítima de manobras abortivas, que deram resultado com meu predecessor, mas ninguém saberá dizer porque escapei à arrastadeira (...) E cada vida é tecida dessa forma, sempre com um fio de acaso misturado com o fio da necessidade. Sendo assim, não são fórmulas matemáticas que vão dizer-nos o que é uma vida humana, não são aspectos exteriores sociológicos que a vão encerrar no seu determinismo”.

      Uma parte importante da Teoria do Caos é a chamada geometria fractal. Enquanto a geometria clássica, euclidiana, se preocupava com as formas perfeitas (círculos, quadrados, retas, cones), que são altamente redundantes, a Geometria Fractal vai se preocupar com as imperfeições das formas que encontramos na natureza. Enquanto a geometria clássica, ao estudar uma montanha, a transformava em um cone, para a nova geometria, o que interessa são justamente as irregularidades da montanha. Um raio não é definido como uma reta, mas em suas sinuosidades.

      A geometria fractal, criada pelo matemático Benoit Mandelbrot, ficou famosa pelos gráficos criados para representar fenômenos caóticos: os fractais. Esses gráficos, na maioria muito belos, têm uma característica curiosa: quando ampliamos uma parte do desenho, ele se revela muito parecido com a imagem maior, mas com mais detalhes, mais informação. Uma outra característica dos fractais é que a mudança de um único número muda todo o desenho. É a Dependência Sensível das Condições iniciais, também chamada de Efeito Borboleta.

      A Teoria do Caos tem influenciado os mais diversos campos do conhecimento. Na área da comunicação, essa teoria tem sido usada para descrever filmes, programas televisivos e até histórias em quadrinhos que apresentam características caóticas.

      Um exemplo recente é o filme Cidade de Deus. Nele podemos encontrar todas as características da comunicação caótica: fatos fragmentados, muita informação em pouco tempo, padrões estéticos complexos, dependência sensível das condições iniciais, padrões mais complexos à medida em que nos aprofundamos nos fenômenos e na vida dos personagens...

      A Dependência sensível das condições iniciais pode ser percebida, no filme Cidade de Deus, por exemplo, no momento em que o personagem Busca-pé tenta praticar um assalto. O fato do assalto dar errado vai evitar que ele entre no mundo do crime e, portanto, molda o seu destino. Como esse, há vários outros Efeitos Borboletas no filme.

      Como num fractal, à medida em que nos aprofundamos nos personagens, percebemos uma maior complexidade. Para quem observa apenas superficialmente, o Trio Ternura é apenas um grupo de bandidos. À medida em que os conhecemos melhor, percebemos toda a complexidade que envolve cada um dos personagens, inclusive em termos de contradições.

      A teoria do caos também tem sido usada para explicar porque as novas gerações têm uma capacidade maior de captação de informação. À medida em que o mundo e as comunicações se tornam complexos, caóticos, nossa mente se expande para acompanhar esse desenvolvimento. Por outro lado, o aumento da capacidade de captar informação faz com que surjam cada vez mais obras caóticas, tais como Cidade de Deus, Matrix e, nos quadrinhos, Watchmen.

Ato XII - Exemplos de caos na vida Cotidiana

• Suponha que tem alguns berlindes e resolve atirá-los no chão. Ao fazer isso, observa que depois de um algum tempo os berlindes param nas suas posições. Agora junte os berlindes e repita a experiência.  Será que os berlindes se irão  posicionar exactamente como na vez anterior? É esperado que não. Mesmo que tente atirá-los da mesma posição não conseguirá ter precisão suficiente para posicioná-los correctamente. 

• O trânsito é outro exemplo.  Já observou que há dias em que o congestionamento é maior. É bem provável que o transtorno tenha sido causado por um carro acindentado, ou uma empresa dispensou os seus funcionários mais cedo e houve um fluxo maior num cruzamento e outros azares semelhantes. Mesmo assim, o número de variáveis é grande e o comportamento do sistema depende muito das condições iniciais. Nunca se sabe quando o trânsito está bom ou mau.

• Um exemplo tradicional é o "Efeito Borboleta", que diz essencialmente: "uma borboleta bate asas na China e causa um furacão na América" , por mais absurdo que pareça, é a realidade, os fenómenos climáticos são de comportamento caótico e de difícil previsibilidade.

•  Já reparou nas formas do litoral e nas ilhas? Umas são alongadas, outras circulares, diferem de tamanho, mas podem ser de formas análogas. São como Fractais, a sua formação deve-se a um conjunto de forças complexas e resultaram num formato padrão. Será que existem ilhas quadradas?

    Muitos outros exemplos poderiam ser citados, mas não nos esqueçamos que na natureza existem também fenómenos simples como a queda de um objecto, o som, o movimento dos astros, etc. Nem tudo é caótico. Quando falamos num sistema complexo não nos estamos a referir somente à complexidade operacional, mas também à complexidade de elementos (as subtilezas do meio em que se passa e a pluralidade de variáveis).

    

Ato XI - Uma nova visão da realidade

      «Uma inteligência que, num dado instante, conhecesse todas as variáveis do Universo, abarcaria na mesma fórmula os movimentos de todos os corpos: nada seria incerto para ela, o futuro, tal como o passado, estaria presente a seus olhos». Era este o sonho determinista de Laplace. Nesse momento da história da ciência, a confiança na sua capacidade para determinar o futuro era absoluta e a jóia mais preciosa desta concepção da realidade era o conjunto das leis de Newton, a base da Mecânica determinista Clássica.

       Com base nas suas leis do movimento, Newton começou por analisar o comportamento de dois corpos, que resolveu com facilidade, explicando, por exemplo, as órbitas da Lua em redor da Terra. Juntar mais um corpo não deveria complicar muito mais a resolução: mais um esforço e a solução estaria ao seu alcance. Puro engano! Este problema era traduzido por um sistema de equações diferenciais, resultantes das leis de Newton, que descreviam a evolução do sistema. Há dois tipos de equações diferenciais: as lineares, que se podem resolver explicitamente, e as não lineares, impossíveis (salvo raras excepções) de resolver.

       O matemático francês Henry Poincaré trabalhou sobre este problema da interacção de três corpos gravíticos. As equações diferenciais que o traduzem são não-lineares (logo, sem resolução explícita), mas ele, num rasgo notável, analisou-as de uma nova forma: qualitativamente. Apesar de não as poder resolver podia determinar se resultariam num equilíbrio estacionário, numa órbita periódica ou noutros estados inesperados.

       Poincaré descobriu que existiam no problema dos três corpos comportamentos extremamente irregulares, complexos e não-periódicos. Aquilo a que hoje se chama comportamento 'caótico'. Isto provocou um enorme choque ao cientista pois contrariava profundamente tudo o que se conhecia ou previa na Mecânica Celeste. Se três corpos já manifestavam um comportamento instável, como é que se podia garantir a estabilidade do Sistema Solar?

       Foi na sequência destes trabalhos pioneiros que surgiu a Teoria dos Caos, um corpo de ideias científicas cujo objecto é o estudo da evolução de sistemas dinâmicos não-lineares. Um sistema não-linear não é determinista nem previsível, apresentando um comportamento aperiódico e longe do equilíbrio, e ao ser dinâmico, evolui no tempo, fazendo depender o seu estado futuro do estado atual. O mais interessante é verificar que este tipo de comportamento é o mais frequente em sistemas reais, tais como uma panela de água ao lume, um sistema ecológico, a economia mundial ou a atmosfera. Esta característica única faz com que o eco do Caos chegue a ciências tão diferentes como a Física, a Biologia, a Economia, a Matemática ou a Gestão.

       A evolução da construção destas novas ideias prosseguiu com o auxílio da informática. O primeiro explorador informático do universo do Caos foi, inadvertidamente, Edward Lorenz, um matemático dedicado à meteorologia. Lorenz programou um simulador de clima no seu computador, um arcaico Royal McBee. O computador imprimia séries de números que representavam a evolução da pressão, temperatura, velocidade e direcção do vento. As equações diferenciais utilizadas por Lorenz tinham um aspecto perfeitamente inocente, até que um acaso revelou a sua verdadeira face.

       Um dia, no Inverno de 61, Lorenz quis reexaminar uma sequência temporal do seu simulador. Para ser mais rápido, começou a meio, utilizando os números da série anterior como ponto de partida. As duas séries deveriam ser exactamente iguais, mas logo após alguns meses (simulados) divergiram e perderam qualquer semelhança. Lorenz pensou primeiro numa avaria do computador, mas a solução era mais simples: o computador guardava os números na sua memória com 6 casas decimais, mas só imprimia as três primeiras para ser mais rápido. Ao introduzir os números impressos, Lorenz cometeu um erro na ordem dos décimo-milésimos. Foi este pequeno erro o suficiente para mudar completamente a evolução do sistema.

       Mais tarde chamou-se a este comportamento 'Efeito Borboleta' ou Dependência Sensível das Condições Iniciais e costuma ilustrar-se com a noção de que o esvoaçar de uma borboleta hoje em Tóquio pode provocar uma tempestade violenta sobre Nova York em poucas semanas. Este efeito é suficiente para demonstrar a impossibilidade da previsão meteorológica e afastar de vez o determinismo Laplaciano: para se fazer uma previsão perfeita dever-se-iam conhecer as variáveis iniciais com uma precisão infinita. Para armazenar uma variável com precisão infinita, é preciso uma memória infinita. Sendo impossível dispor de uma tal memória, é impossível a previsão determinista.

       Chama-se atractor ao comportamento para o qual um sistema dinâmico converge, independentemente do ponto de partida. Um pêndulo em movimento converge para uma oscilação de período constante, uma bola a rolar sobre uma superfície com atrito converge para uma situação de velocidade nula. Os atractores podem-se visualizar marcando os estados sucessivos de um sistema num gráfico, que terá tantas dimensões quantas as variáveis envolvidas. Para conhecer o comportamento dinâmico de um sistema de três equações diferenciais com que estava a trabalhar, Lorenz representou-o num gráfico deste tipo, obtendo a imagem do atractor tridimensional para o qual o sistema convergia. Só que este atractor não correspondia nem a nenhuma situação estacionária nem periódica, o sistema nunca assumia duas vezes o mesmo valor, mas a sua evolução desenhava nitidamente uma forma vagamente semelhante a uma borboleta. O sistema é caótico e imprevisível, mas ao mesmo tempo converge para um atractor determinado que se denomina, apropriadamente, atractor estranho.

       A construção deste novo conjunto de ideias continuou com os contributos de cientistas brilhantes como Benoit Mandelbrot ou Mitchell Feigenbaum, que descobriram coisas tão inesperadas como a universalidade e a auto-semelhança em sistemas caóticos. A primeira resultou dos trabalhos de Feigenbaum, que detectou inesperadamente a mesma constante de proporcionalidade na evolução de diferentes sistemas não-lineares. A segunda está intimamente ligada com o desenvolvimento da geometria fractal, que representa o lado mais conhecido e belo do Caos.

Ato - X - A Sociedade da Informação e da Complexidade

       A sociedade onde estamos inseridos tem evoluído no sentido de uma crescente complexidade. A informação circula com uma velocidade cada vez mais elevada e as interacções entre os vários sistemas e subsistemas económicos e empresariais são cada vez mais importantes e subtis. As ciências económicas, confrontadas com o falhanço das receitas antigas, procuram agora paradigmas inovadores que respondam à nova realidade.

       Nascida no seio das ciências (ditas) exactas, a Teoria do Caos responde de forma diferente às questões que se colocam quanto aos inúmeros sistemas dinâmicos não-lineares que povoam o nosso mundo. Estes sistemas caracterizam-se pela sua evolução temporal imponderável e imprevisível. Contudo, encontraram-se também traços de regularidade e mesmo de universalidade no seu comportamento.

Uma vez que os mercados e as organizações se comportam como sistemas dinâmicos interrelacionais e sobrepostos, a aplicação destes novos conceitos à Gestão parece ser bastante promissora. Mas, antes disso, importa conhecer o que é, de facto, a Teoria do Caos.

Ato IX - Fractais

      Fractais (do latim fractus, fração, quebrado) são figuras da geometria não-Euclidiana.

      A geometria fractal é o ramo da matemática que estuda as propriedades e comportamento dos fractais. Descreve muitas situações que não podem ser explicadas facilmente pela geometria clássica, e foram aplicadas em ciência, tecnologia e arte gerada por computador. As raízes conceituais dos fractais remontam a tentativas de medir o tamanho de objetos para os quais as definições tradicionais baseadas na geometria euclidiana falham.

      Um fractal (anteriormente conhecido como curva monstro) é um objeto geométrico que pode ser dividido em partes, cada uma das quais semelhante ao objeto original. Diz-se que os fractais têm infinitos detalhes, são geralmente autossimilares e independem de escala. Em muitos casos um fractal pode ser gerado por um padrão repetido, tipicamente um processo recorrente ou iterativo.

      O termo foi criado em 1975 por Benoît Mandelbrot, matemático francês nascido na Polónia, que descobriu a geometria fractal na década de 1970 do século XX, a partir do adjetivo latino fractus, do verbo frangere, que significa quebrar.

      Vários tipos de fractais foram originalmente estudados como objetos matemáticos.

Ato VIII - Sistema dinâmico não linear

     Um sistema dinâmico não-linear, é um sistema não pré-determinista, onde as implicações dos seus integrantes individualmente são aleatórias e não previsíveis. Estes sistemas evoluem no domínio do tempo com um comportamento desequilibrado e aperiódico, onde o seu estado futuro é extremamente dependente de seu estado atual, e pode ser mudado radicalmente a partir de pequenas mudanças no presente.

Aleatoriedade

 

     Os sistemas dinâmicos não lineares podem ser exemplificados como ambientes ecológicos, movimentações e rotas momentâneas de seres vivos, (peixes, insetos, aves, por exemplo, todos ao acaso), movimentos econômicos da economia mundial, movimentos atmosféricos, ou meteorológicos, além de outros. A característica principal dos sistemas dinâmicos não lineares é a aleatoriedade, ou o movimento ou comportamento aleatório, ou caótico.

Ato VII - Equações de Lorenz

Edward Lorenz continuando em sua pesquisa dos sistemas dinâmicos, elegeu três equações que acabaram por ficar conhecidas como Equações de Lorenz para representar graficamente o comportamento dinâmico através de computadores.

• Equações de Lorenz:
  
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       Lorenz continuou observando os efeitos caóticos, notou que variações muito pequenas aleatórias poderiam gerar um efeito dominó que elevava o grau de incerteza em eventos futuros, realimentando os graus de aleatoriedade.

       Desenvolveu teorias que demonstravam que a partir de variações mínimas haviam acelerações nas precipitações de dados em determinadas direções que mudavam completamente o resultado de uma determinada experiência.

        Em função de suas constatações o meteorologista chegou à conclusão que as previsões de fenômenos climáticos só poderiam adquirir certo grau de precisão utilizando equações matemáticas que levassem em conta o alto grau de incerteza nos eventos.

       Fatos podem ser alterados a partir das mais simples reações.